LEYES DE INFERENCIA
Son aquellas que demuestran las condiciones y premisas con casos reales:
MODUS PONENDO PONENS (PP)
P→Q “Si llueve, entonces las calles se mojan”
P “Llueve”
El condicional o implicación es aquella operación que establece entre dos enunciados una relación de causa-efecto. La regla ‘ponendo penens’ significa, “afirmando afirmo” y en un condicional establece, que si el antecedente (primer término, en este caso p) se afirma, necesariamente se afirma el consecuente (segundo término, en este caso q).
MODUS TOLLENDO TELLENS (TT)
“Tollendo tellens” significa “negando, niego” y se refiere a una propiedad inversa de los condicionales, a los que nos referimos en primer lugar.
p→q “Si llueve, entonces las calles se mojan”
⌐q “Las calles no se mojan”
⌐p “luego, no llueve”
Si de un condicional, aparece como premisa el en consecuente negado (el efecto), eso nos conduce a negar el antecedente (la causa), puesto que si un efecto no se da, su causa no ha podido darse.
Esto nos permite formular una regla combinada de las ambas anteriores, consecuencia ambas de una misma propiedad de la implicación; la regla ponendo ponens sólo nos permite afirmar si está afirmado el antecedente (el primer término de la implicación), y la regla tollendo tolens solo nos permite negar a partir de consecuente (segundo término de la implicación), ambas consecuencias se derivan de que la implicación es una flecha que apunta en un único sentido, lo que hace que sólo se pueda afirmar a partir de antecedente y negar sólo a partir de consecuente.
DOBLE NEGACION (DN)
⌐p(⌐p)↔p
El esquema representa, “p doblemente negada equivale a p”. Siguiendo el esquema de una inferencia por pasos; la representaríamos asì:
⌐(⌐) “No ocurre que Ana no es una estudiante”
P “Ana es una estudiante”
La regla “doble negación” solo establece que si un enunciado está doblemente negado, equivaldría al enunciado afirmado.
ADJUNCION Y SIMPLIFICACION
Adjunción (A): Si disponemos de dos enunciados afirmamos como dos premisas separadas, mediante la adjunción, podemos unirlos en una sola premisa utilizando el operador ^ (conjunción).
P “juan es cocinero”
Q “pedro es policía”
P ^ q “juan es cocinero y pedro es policía
Simplificación (S): obviamente, es la operación inversa. Si disponemos de un enunciado formado por dos miembros unidos por una conjunción, podemos hacer de los dos miembros dos enunciados afirmados por separado.
p^q “Tengo una manzana y tengo una pera”
p “tengo una manzana”
q “Tengo una pera”
MODUS TOLLENDO PONENS (TP)
La disyunción que se simboliza con el operador V, representa una elección entre dos enunciados. Ahora bien, en esa elección forma parte de las posibilidades escoger ambos enunciados, es decir, la verdad de ambos enunciados no es incompatible, si bien ambos no pueden ser falsos.
A partir de lo anterior, se deduce la siguiente regla, denominada tollendo ponens (negando afirmo): si uno de los miembros de una disyunción es negado, el otro miembro queda automáticamente afirmado, ya que uno de los términos de la elección ha sido descartado.
p˅q “He ido al cine o me he ido de compras”
⌐q “No he ido de compras”
______________________________________________________________
P “Por tanto, he ido al cine”
LEY DE LA ADICION (LA)
Dado un enunciado cualquiera, es posible expresarlo como una elección (disyunción) acompañado por cualquier otro enunciado.
“He comprado manzanas”
_______________________________________________________________
a˅b “He comprado manzanas o he comprado peras”
SILOGISMO HIPOTÈTICO (SH)
Dados dos implicaciones, de las cuales, el antecedente de una sea el consecuente de la otra (el mismo enunciado), podemos construir una nueva implicación cuyo antecedente sea otra (el mismo enunciado), podemos construir una nueva implicación cuyo antecedente se el de aquella implicación cuya consecuencia sea el antecedente de la otra implicación y cuyo consecuente sea el de ésta última, cuyo antecedente era consecuencia del primero.
Expresado de otro modo, si una causa se sigue una consecuencia y ésta consecuencia es a su vez causa de una segunda consecuencia, se puede decir que esta primera causa es causa de esa segunda consecuencia, del mismo modo que, si una bola de billar roja golpea a otra bola blanca que a su vez golpea a una negra, la bola roja es causa del movimiento de la bola negra. Expresado en forma de inferencia lógica.
p→q “si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola blanca se mueve”
q→r “Si la bola blanca golpea a la bola negra, la bola negra se mueve”
p→r “Si la bola roja golpea ala bola blanca, la bola negra se mueve”
SILOGISMO DISYUNTIVO (DS)
Dadas tres premisas, dos de ella, implicaciones, y la tercera una disyunción cuyos miembros sean los antecedentes de los condicionales, podemos concluir en una nueva premisa en forma de disyunción, cuyos miembros serían los consecuentes de las os implicaciones lógicamente, si planteamos una elección entre dos causas, podemos plantear una elección igualmente entre sus dos posibles efectos, que es el sentido de esta regla.
p→q “Si llueve, entonces las calles se mojan”
r→s “Si la tierra tiempla, los edificios se caen”
p˅r “Llueve a la tierra tiembla”
q˅s “Las calles se mojan o los edificios se caen”
SIMPLIFICACION DISYUNTIVA (SD)
Si disponemos de dos premisas que corresponden a dos implicaciones con el mismo consecuente, y sus antecedentes se corresponden con los dos miembros de una disyunción, podemos concluir con el consecuente de ambas implicaciones.
p˅q “Helado de fresa o helado de vainilla”
p→r “Si tomas helado de fresa, entonces repites”
q→r “Si tomas helado de vainilla, entonces repites”
r Luego, repites
LEY CONMUTATIVA
Esta ley, no es válida para la implicación, pero si para conjunción y para disyunción. Una conjunción es afirmar que se dan dos cosas a la vez, de modo que el orden de sus elementos no cambia este hecho. Igualmente, con disyunción es presentar una elección entre dos cosas, sin importar en que orden se presente esta elección. Así pues,
P ^ q
⌐(⌐p˅⌐q)
p˅q
⌐(⌐p^⌐q
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