Introducción a los Conjuntos y Relaciones unidad 2

introducción a los conjuntos y relaciones.

En el concepto de conjunto presentado, hicimos hincapié en la expresión "bien definida" y en el sentido del vocablo "objeto" utilizado. Analicemos un poco más estos aspectos. Por ejemplo, las letras vocales a, e, i, o, u del alfabeto español , conforman un conjunto, ya quedada cualquier letra x , podemos decidir inequívocamente si es miembro o no del conjunto aludido. Sin embargo, si nos referimos a las letras del alfabeto a, b, ..., z , estrictamente hablando no conforman un conjunto, ya que debe especificarse del alfabeto de qué lengua estamos hablando, debido al hecho que letras como la ñ ( eñe ), por ejemplo, pertenecen al alfabeto español y no al inglés, la ç ( c con cedilla ) pertenece al alfabeto francés y no al japonés, etcétera; en definitiva, no conforman un conjunto porque la colección no está bien definida .Otro punto importante en la definición intuitiva de conjuntos, es la idea de colección de objetos. Cuando hablamos de colección, aún en el lenguaje cotidiano, no hacemos referencia a un orden específico en el cual deban encontrarse los objetos coleccionados ni a si tenemos repeticiones de los mismos ya que, si bien no es lo mismo tener dos canicas azules que cuatrocientas canicas azules, en el concepto abstracto de colección sólo nos interesará si tenemos o no canicas de color azul. Por otra parte, la teoría de conjuntos desde el punto de vista de la lógica matemática (teoría de clases), estudia las propiedades de la agrupación de objetos de cualquier tipo, lo que permite extender sus conclusiones a los más variados campos del saber. En matemática, interesarán principalmente conjuntos de entes abstractos (objetos matemáticos como números, vectores, espacios, funciones, etc.) y en informática, agregaremos a los anteriores en particular, los conjuntos de símbolos que representen letras, lenguajes, instrucciones, estados de una máquina, etc., lo que nos permitirá utilizar el poderoso formalismo matemático en estos temas y teorizar sobre la información y la computación con rigor científico. Repasaremos en lo que sigue, distintos conceptos sobre los conjuntos y las operaciones que se pueden realizar con ellos, ideas ya conocidas desde la enseñanza preuniversitaria, poniendo especial énfasis en su conexión con la lógica matemática y presentando la mayoría de los temas, como conclusiones o aplicaciones derivadas de ella. Además, recordaremos los importantes conceptos de relación y función, que utilizaremos ampliamente en los más variados estudios.